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设母线C方程为 F1(x，y，z)=0 直线l过点M1（x1，y1，z1）
F2（x，y，z）=0 方向向量为v（l，m，n）
点M（x，y，z）在旋转面上当且仅当M在过母线C上某一点M0（x0，y0，z0）的纬圆上，因此M0与M到轴线l的距离相等且向量(M0 M)//用括号表示向量标志//
与l垂直故而方程为
F1（x0，y0，z0）=0
F2（x0，y0，z0）=0
|（M M1）*v|=|（M0 M1）*v| // *指的是外积，不是点积//
l(x-x0)+m(y-y0)+n*(z-z0)=0
满足以上四个方程就是旋转面方程
旋转曲面方程怎么求
设旋转曲面上的动点M(x，y，z)由直线x/2=y=(z-1)/0上的点N(2m，m，1)绕直线l：x=y=z得到的
所以M在过点N与直线l：x=y=z垂直的平面π：x+y+z-3m-1=0①
平面π与l交于P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),
MP^2=NP^2，
即[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/3)]^2=(m-1/3)^2+(1/3)^2+(2/3-m)^2
x^2+y^2+z^2-2(m+1/3)(x+y+z)+3(m+1/3)^2=2m^2-2m+2/3
由①，m=(x+y+z-1)/3，代入上式得
x^2+y^2+z^2-(x+y+z)^2/3=2(x+y+z-1)(x+y+z-4)/9+2/3
=(2/9)[(x+y+z)^2-5(x+y+z)+4]+2/3
两边都乘以9，得9(x^2+y^2+z^2)-5(x+y+z)^2+10(x+y+z)-14=0
整理得2(x^2+y^2+z^2)-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0为所求。
扩展资料：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
百度百科-旋转曲面
旋转曲面方程的求算方法是设平面曲线方程为f（y，z）=0，绕z轴旋转一周结果为：z不动，将y改写为±√（x?+y?），即：f（±√（x?+y?），z）=0。
旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。
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